Тік бұрышты трапецияның табандары 5 және 17 см, үлкен бүйір қабырғасы 13 см. Трапецияның ауданын табыңыз.
Тік бұрышты трапецияның табандары 5 және 17 см, үлкен бүйір қабырғасы 13 см. Трапецияның ауданын табыңыз.
Задача сводится к нахождению площади т.н. “тік бұрышты трапеция” (прямоугольной трапеции) с известными основаниями 5 см и 17 см и известной длиной одного бокового элемента – большего, равного 13 см.
В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям и является высотой трапеции (обозначим её через h). Пусть нижнее основание имеет длину 17 см, верхнее – 5 см, а высота равна h, тогда разница оснований по горизонтали равна (17 – 5) = 12 см. Эта горизонтальная разница в сочетании с высотой h образует прямоугольный треугольник, в котором наклонная боковая сторона (обозначим её через l) равна 13 см.
Записываем по теореме Пифагора:
l² = h² + 12²
13² = h² + 144
169 = h² + 144
h² = 169 – 144 = 25
h = 5 см.
Площадь трапеции находим по формуле:
S = ((a + b) / 2) · h,
где a и b – основания трапеции.
Подставляем:
S = ((5 + 17) / 2) · 5 = (22 / 2) · 5 = 11 · 5 = 55 см².
Ответ: площадь трапеции равна 55 см².
Тапсырмада тік бұрышты трапецияның табандары 5 см және 17 см, ал үлкен бүйір қабырға – 13 см екені айтылған. Бұл трапецияда бір бұрышы 90° болғандықтан, оның бір бүйір қабырғасы биіктік ретінде қолданылады.
Мысалы, трапецияны ABCD деп атайық, мұнда AB және CD табан болып, AB = 5 см, CD = 17 см. А және D төбелеріндегі бұрыштар 90° болған жағдайда, AD – биіктік h болады, ал қалған бүйір қабырға BC – көлбеу қабырға болып, оның ұзындығы 13 см.
Бүйір қабырға төбелер арасында көлденең проекцияға ие болады. CD мен AB табандарының ұзындықтарының айырмасы 17 - 5 = 12 см, яғни көлденең проекциясы 12 см болады. Осылайша, тік бұрышты үшбұрышта:
h² + 12² = 13²
h² = 169 - 144 = 25
h = 5 см
Трапецияның ауданы формуласы:
A = ((a + b) / 2) × h
Мұнда a = 5 см, b = 17 см, h = 5 см. Есептейік:
A = ((5 + 17) / 2) × 5 = (22 / 2) × 5 = 11 × 5 = 55 см²
Осылайша, трапецияның ауданы 55 см².