Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналін табыңыз: өлшемдері 3 см, 4 см, 5 см.
Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналін табыңыз: өлшемдері 3 см, 4 см, 5 см.
Задача звучит следующим образом: найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с размерами 3 см, 4 см и 5 см.
Чтобы найти пространственную диагональ такого параллелепипеда, нужно воспользоваться формулой, которая выводится из теоремы Пифагора в трёхмерном пространстве:
d = √(a² + b² + c²),
где a, b и c – размеры параллелепипеда.
Подставляем данные:
a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см.
Находим:
d = √(3² + 4² + 5²) = √(9 + 16 + 25).
Складываем:
9 + 16 + 25 = 50.
Таким образом, длина диагонали:
d = √50.
Выражение √50 можно упростить, разложив на множители:
√50 = √(25×2) = 5√2.
Получаем, что диагональ равна 5√2 см.
Итак, подсчитанная диагональ прямоугольного параллелепипеда с размерами 3 см, 4 см, 5 см равна 5√2 см.
Параллелепипедтің ішкі кеңістіктегі диагоналі қабырғалардың квадраттарының қосындысының квадрат түбіріне тең. Яғни, егер қабырғалар a, b, c болса, диагональ d былай есептеледі:
( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ).
Берілген параллелепипедтің қабырғалары: 3 см, 4 см, 5 см. Олар бойынша есептейік:
( d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} ).
Қарапайым түрде: (\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}).
Нәтижесінде, тік бұрышты параллелепипедтің диагоналі (5\sqrt{2}) см болады.