Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналі 17 см, ал өлшемдері 12 см, 9 см және h см. h-ты табыңыз.
Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналі 17 см, ал өлшемдері 12 см, 9 см және h см. h-ты табыңыз.
Тапсырмада параллелепипедтің диагоналының ұзындығы 17 см, ал қабырғалар 12 см, 9 см және h см екені айтылған. Бізге h-тың нақты мәнін табу керек.
Мына ереже бойынша тік бұрышты параллелипипедтің диагоналы, оның қабырғаларының квадраттарының қосындысының квадрат түбіріне тең болады:
d = √(a² + b² + c²)
бұл жерде d – диагональ, ал a, b, c – қабырғалардың өлшемдері.
Берілгендер:
d = 17 см, a = 12 см, b = 9 см, c = h см.
Осылайша теңдеу:
17² = 12² + 9² + h²
Есептейік:
17² = 289,
12² = 144,
9² = 81.
Сонда:
289 = 144 + 81 + h² → 289 = 225 + h²
Осыдан:
h² = 289 - 225 = 64
Соңында:
h = √64 = 8 см
Демек, h-тың мәні 8 см.
Давайте переформулируем задачу своими словами: дан прямоугольный параллелепипед (то есть все углы прямые), у которого известна диагональ 17 см, а также два из его измерений – 12 см и 9 см. Нужно найти неизвестное измерение h.
Напомним, что формула для диагонали прямоугольного параллелепипеда выглядит так:
d² = a² + b² + c²
В нашем случае d = 17 см, a = 12 см, b = 9 см, а c = h. Подставим известные значения:
17² = 12² + 9² + h²
289 = 144 + 81 + h²
Сначала вычислим сумму 144 + 81:
144 + 81 = 225
Теперь у нас получилось уравнение:
289 = 225 + h²
Чтобы найти h², вычтем 225 из обеих частей:
h² = 289 − 225
h² = 64
Так как h — длина ребра, оно должно быть положительным, поэтому:
h = √64
h = 8 см
Ответ: h = 8 см.