Сумма бесконечной геометрической прогрессии: 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) \frac{1}{2}
F) \frac{3}{2}
G) \frac{4}{3}
H) \frac{5}{2}
Задание заключается в том, чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом a = 1 и знаменателем прогрессии r = ½.
Для таких прогрессий сумма находится по формуле
S = a / (1 – r),
при условии, что |r| < 1. Подставляем наши значения:
S = 1/(1 – 1/2) = 1/(1/2) = 2.
Проанализируем варианты:
A) 1 – неверно, так как сумма получилась 2.
B) 2 – верно, это результат наших вычислений.
C) 3 – неверно.
D) 4 – неверно.
E) 1/2 – неверно.
F) 3/2 – неверно (это 1.5, а не 2).
G) 4/3 – неверно.
H) 5/2 – неверно.
Таким образом, правильный ответ – вариант B) 2.