Шеңбердің центрі (2; -1), радиусы 5. Теңдеуін жазыңыз.
Шеңбердің центрі (2; -1), радиусы 5. Теңдеуін жазыңыз.
Рассмотрим задачу: дан центр круга (2, -1) и радиус 5, и нужно записать уравнение окружности.
Уравнение окружности с центром (a, b) и радиусом R имеет вид
(x – a)² + (y – b)² = R².
Подставляем данные: a = 2, b = -1, R = 5. Не забудьте, что при подстановке b = -1 выражение (y – (-1)) превращается в (y + 1).
Получим:
(x – 2)² + (y + 1)² = 5²,
(x – 2)² + (y + 1)² = 25.
Таким образом, уравнение окружности:
(x – 2)² + (y + 1)² = 25.
Бізге шеңбердің центрі мен радиусы берілген: центр (2; -1) және радиус 5. Шеңбердің теңдеуін жазу үшін былай жасаймыз:
• Шеңбердің жалпы теңдеуі: (x − h)² + (y − k)² = r², мұндағы (h; k) – центр, r – радиус.
• Бізде h = 2, k = -1 және r = 5 болғандықтан, формуланы былай жазамыз:
(x − 2)² + (y − (−1))² = 5².
• “y − (−1)” өрнегін “y + 1” түрінде оңайлатамыз, ал 5² = 25.
Сондықтан шеңбердің теңдеуі: (x − 2)² + (y + 1)² = 25.