Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы 48 см². Биіктігін табыңыз.
Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы 48 см². Биіктігін табыңыз.
Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары тең болғандықтан, оның негізі – тең қабырғалы үшбұрыш, ал бүйір қырлары (тиік жиектер) да осы ұзындыққа тең болады. Демек, негіздегі қабырғалар мен тік жиектердің барлығының ұзындығы a деп алайық.
• Негіз – тең қабырғалы үшбұрыш болғандықтан, оның қабырғаларының әрқайсысының ұзындығы a.
• Призманың бүйір беттері – тік тік төртбұрыштар, олардың бірігіп ауданы 3a² (әр бүйір ауданы a × a).
Бүйір бет ауданы 48 см² тең болғандықтан, келесі теңдеу туындайды:
3a² = 48
Осыдан a² = 16, яғни a = 4 см болады.
Соған сәйкес, призманың биіктігі – бүйір жиектің ұзындығы – 4 см.
Задача сводится к тому, что в данном трёхугольном прямоугольном параллелепипеде (призме) все рёбра одинаковой длины. Обозначим эту длину через a. Это означает, что стороны треугольного основания равны a, и боковые (вертикальные) рёбра — тоже a, то есть высота призмы равна a.
Боковая поверхность призмы состоит из трёх прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону равную a (ребро основания) и другую — a (высота призмы). Следовательно, площадь одного прямоугольника будет равна a·a = a², а общая площадь боковой поверхности:
3a² = 48 см².
Решая это уравнение, получаем:
a² = 48/3 = 16 → a = 4 см.
Поскольку высота призмы равна длине бокового ребра, то высота призмы равна 4 см.