Үшбұрыштың ауданын табыңыз: қабырғалары 15 см, 15 см, 24 см.
Үшбұрыштың ауданын табыңыз: қабырғалары 15 см, 15 см, 24 см.
Сізден үшбұрыштың ауданын табу сұралған, мұнда үш қабырғаның ұзындықтары 15 см, 15 см және 24 см.
Алдымен үшбұрыштың ауданы мен қабырғалары белгілі болған жағдайда Герон формуласын қолданамыз.
• Үшбұрыштың жарты периметрі (s) былай есептеледі:
s = (a + b + c) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 54 / 2 = 27 см.
• Аудан формуласы:
A = √[s(s – a)(s – b)(s – c)]
A = √[27 × (27 – 15) × (27 – 15) × (27 – 24)]
A = √[27 × 12 × 12 × 3].
• Енді есептейік:
12 × 12 = 144, ал 27 × 3 = 81, сондықтан
A = √(144 × 81) = √11664.
√11664 = 108 см².
Осылайша, үшбұрыштың ауданы 108 см².
Рассмотрим задачу: дан равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 15 см и основанием 24 см. Можно найти его площадь двумя способами.
Способ 1. Найдём высоту и используем формулу площади через основание и высоту. Для этого проведём высоту из вершины, где сходятся равные стороны, на основание. Из-за симметрии эта высота делит основание на два отрезка по 12 см. Высота h вычисляется по теореме Пифагора:
h = √(15² − 12²) = √(225 − 144) = √81 = 9 см.
Площадь треугольника:
S = ½ · основание · высота = ½ · 24 см · 9 см = 108 см².
Способ 2. Можно воспользоваться формулой Герона. Пусть стороны равны a = 15 см, b = 15 см, c = 24 см. Полупериметр p равен:
p = (15 + 15 + 24) / 2 = 54 / 2 = 27 см.
Тогда площадь вычисляется так:
S = √[p · (p − a) · (p − b) · (p − c)]
= √[27 · (27 − 15) · (27 − 15) · (27 − 24)]
= √[27 · 12 · 12 · 3]
= √(27 · 432)
= √11664
= 108 см².
Таким образом, площадь треугольника равна 108 см².