Үшбұрыштың қабырғалары 7 см, 10 см және 13 см. Оның ауданын Герон формуласымен табыңыз: $ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $
Үшбұрыштың қабырғалары 7 см, 10 см және 13 см. Оның ауданын Герон формуласымен табыңыз: $ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $
Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары берілген: 7 см, 10 см және 13 см. Бұл есепте Герон формуласын қолданамыз, яғни:
S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)],
мұнда p – үшбұрыштың жарты периметрі.
Алдымен жарты периметрді есептейміз:
p = (a + b + c) / 2 = (7 + 10 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15 см.
Одан кейін Герон формуласын қолданып ауданды табамыз:
S = √[15 × (15 - 7) × (15 - 10) × (15 - 13)]
= √[15 × 8 × 5 × 2]
= √(15 × 80)
= √1200.
√1200 санын былайша жазуға болады:
√1200 = √(400 × 3) = 20√3 см².
Сондықтан үшбұрыштың ауданы 20√3 см², яғни шамамен 34.64 см² болады.
Жауаптың негізгі қадамдары:
• Үшбұрыштың жарты периметрін табу.
• Герон формуласын пайдаланып, ауданды есептеу.
Негізі тапсырмада тек Герон формуласымен жұмысты қалай жүргізу керектігі көрсетілген, сондықтан әрбір қадамды ұқыпты орындау маңызды.
Рассмотрим задачу. Даны стороны треугольника: a = 7 см, b = 10 см, c = 13 см. По формуле Герона сначала вычисляем полупериметр:
p = (a + b + c) / 2 = (7 + 10 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15 см.
Далее подставляем в формулу Герона:
S = √[p(p – a)(p – b)(p – c)] = √[15 · (15 – 7) · (15 – 10) · (15 – 13)]
= √[15 · 8 · 5 · 2]
= √[1200].
Для упрощения корня запишем 1200 как 400·3:
√1200 = √(400 · 3) = √400 · √3 = 20√3.
Таким образом, площадь треугольника равна 20√3 см², что приблизительно равно 34.64 см².