Үшбұрыштың қабырғалары 12 және 9 см, арасындағы бұрыш 30^\circ. Ауданын табыңыз.
Үшбұрыштың қабырғалары 12 және 9 см, арасындағы бұрыш 30^\circ. Ауданын табыңыз.
В этой задаче требуется найти площадь треугольника, если известны две его стороны (12 и 9 см) и угол между ними (30°).
Чтобы решить задачу, воспользуемся формулой площади, когда заданы две стороны и угол между ними:
S = (1/2) · a · b · sin(θ),
где a и b – длины сторон, θ – угол между ними.
Подставим значения:
a = 12 см,
b = 9 см,
θ = 30° (и sin(30°) = 0.5).
Вычисляем:
S = (1/2) · 12 · 9 · 0.5 = (1/2) · 108 · 0.5 = 54 · 0.5 = 27 см².
Ответ: площадь треугольника равна 27 кв. см.
Бізге берілген тапсырмада үшбұрыштың екі қабырғасы – 12 см және 9 см, ал олардың арасындағы бұрыш (30^\circ). Осы деректермен үшбұрыштың ауданын табу үшін келесі формуланы қолданамыз:
[
S = \frac{1}{2}ab\sin(C)
]
мұнда:
• (a = 12) см,
• (b = 9) см,
• (C = 30^\circ).
Есептейміз:
- Алдымен (a) мен (b) көбейтіндісін табамыз: (12 \times 9 = 108).
- Кейін формула бойынша ауданды табамыз:
[
S = \frac{1}{2} \times 108 \times \sin(30^\circ)
] - Анықтама ретінде (\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}) екенін білеміз.
- Сондықтан:
[
S = \frac{1}{2} \times 108 \times \frac{1}{2} = 108 \times \frac{1}{4} = 27 \text{ см}^2.
]
Осылайша, үшбұрыштың ауданы (27\text{ см}^2).
Бұл есепте үшбұрыштың ауданын табу үшін екі қабырғаның көбейтіндісін және олардың арасындағы бұрыштың синусын қолдану керек екенін көрдік. Егер басқаша сұрақтар туындаса – сұраудан тартынба.