Үшбұрыштың қабырғалары 12 және 8 см, арасындағы бұрыш 60^\circ. Ауданын табыңыз.
Үшбұрыштың қабырғалары 12 және 8 см, арасындағы бұрыш 60^\circ. Ауданын табыңыз.
Требуется найти площадь треугольника, у которого две стороны равны 12 и 8 см, а угол между ними равен 60°.
Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле:
S = ½ · a · b · sin(γ),
где a и b – стороны треугольника, а γ – угол между ними.
Подставляем данные:
S = ½ · 12 · 8 · sin(60°).
Из тригонометрии получаем, что sin(60°) = √3/2.
Таким образом:
S = ½ · 12 · 8 · (√3/2) = (1/2 · 96 · √3/2) = (96√3)/4 = 24√3 см².
Ответ: площадь треугольника равна 24√3 см².
Осы сұрақта үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы берілген. Үшбұрыштың ауданы екі қабырғалар мен олардың арасындағы бұрыштың синусы арқылы есептеледі:
A = ½ · a · b · sin(θ).
Мұнда a = 12 см, b = 8 см және θ = 60°. Есептейік:
A = ½ · 12 · 8 · sin(60°).
Біз білеміз, sin(60°) = √3⁄2, сондықтан:
A = ½ · 12 · 8 · (√3⁄2) = ½ · 96 · (√3⁄2) = 48 · (√3⁄2) = 24√3.
Демек, үшбұрыштың ауданы 24√3 шаршы сантиметр.