Үшбұрыштың қабырғалары 10 және 12 см, ал олардың арасындағы бұрышы $45^\circ$. Ауданын табыңыз

Математика
1

Үшбұрыштың қабырғалары 10 және 12 см, ал олардың арасындағы бұрышы 45^\circ. Ауданын табыңыз.

Үшбұрыштың қабырғалары 10 және 12 см, ал олардың арасындағы бұрышы 45^\circ. Ауданын табыңыз.

2

Мы можем найти площадь треугольника, если известны две его стороны и угол между ними. Для этого используется формула:

S = (1/2) · a · b · sin(θ),

где a и b – длины сторон, а θ – угол между ними.

Подставляем числа: a = 10 см, b = 12 см, θ = 45°.

Получаем:

S = (1/2) · 10 · 12 · sin(45°).

Вспомним, что sin(45°) = √2/2, тогда:

S = (1/2) · 120 · (√2/2) = 60 · (√2/2) = 30√2.

Таким образом, площадь треугольника равна 30√2 кв. см.

3

Үшбұрыштың екі қабырғасы 10 және 12 см екені, олардың арасындағы бұрышы 45° екені берілген. Біз осы мәліметтерді қолданып үшбұрыштың ауданын табамыз.

  • Алдымен, үшбұрыштың ауданын табу үшін қолданылатын формула – S = ½ · a · b · sin(θ). Мұндағы a және b – қабырғалар ұзындығы, ал θ – олардың арасындағы бұрыш.

  • Бізде a = 10 см, b = 12 см, ал θ = 45°. Формулаға құйсақ:

    S = ½ · 10 · 12 · sin(45°).

  • Енді sin(45°) мәнін табамыз: sin(45°) = √2⁄2.

  • Одан кейін S = ½ · 10 · 12 · (√2⁄2) = 60· (√2⁄2) = 30√2 см² шығады.

Сонда, үшбұрыштың ауданы 30√2 см² болып табылады.