Шардың көлемін табыңыз: бетінің ауданы 314 см².
Шардың көлемін табыңыз: бетінің ауданы 314 см².
Мына тапсырмада шардың көлемін табу керек, ал шардың бет ауданы берілген. Бастапқыда шардың бет ауданы мен радиус арасындағы қатынасты қолданамыз.
• Шардың бет ауданының формуласы:
S = 4πr².
• Берілгенде S = 314 см². Егер π ≈ 3.14 деп алсақ, онда теңдеуді былай жазамыз:
4 × 3.14 × r² = 314.
• Теңдеуді оңайлату үшін, екі жағынан 3.14-ті бөліп аламыз:
4r² = 314/3.14 = 100,
сондықтан r² = 100/4 = 25,
және r = √25 = 5 см.
• Енді шардың көлемін табу формуласын қолданамыз:
V = (4/3)πr³.
r = 5 см болғандықтан,
V = (4/3)π × 5³ = (4/3)π × 125 = (500π)/3 см³.
Қорыта айтқанда, шардың көлемі:
V = (500π)/3 см³, немесе шамамен 523,6 см³ деп есептеуге болады.
Задача состоит в том, чтобы найти объём шара, если известна площадь его поверхности, равная 314 см². Для этого нам сначала потребуется найти радиус шара, после этого рассчитать объём по соответствующей формуле.
Площадь поверхности шара выражается формулой 4πr². Приравниваем её к 314 см²:
4πr² = 314
Найдём сначала квадрат радиуса:
r² = 314 / (4π)
Если подставить числовое значение π (примерно 3.14), то получаем:
r² ≈ 314 / (4·3.14) ≈ 314 / 12.56 ≈ 25
Отсюда:
r ≈ √25 = 5 см
Теперь, используя формулу объёма шара:
V = (4/3)πr³
Подставляем найденное значение r:
V = (4/3)π·(5³) = (4/3)π·125 = (500π)/3
Приблизительное числовое значение:
V ≈ (500·3.14) / 3 ≈ 1570 / 3 ≈ 523,3 см³
Таким образом, объём шара равен (500π)/3 см³ или примерно 523,3 см³.