Үш шардың радиусы 3 см, 4 см, 5 см. Ортақ көлемді шардың радиусын табыңыз.
Үш шардың радиусы 3 см, 4 см, 5 см. Ортақ көлемді шардың радиусын табыңыз.
Сізден үш шардың радиустары берілген: 3 см, 4 см, 5 см және олардың көлемдерінің қосындысымен бір шардың радиусын табу сұралып тұр.
Алдымен шардың көлемін есептеу формуласы:
V = (4/3)πr³
• Бірінші шардың көлемі: (4/3)π·3³ = (4/3)π·27
• Екінші шардың көлемі: (4/3)π·4³ = (4/3)π·64
• Үшінші шардың көлемі: (4/3)π·5³ = (4/3)π·125
Осы көлемдерді қосамыз:
V_total = (4/3)π (27 + 64 + 125) = (4/3)π·216 = 288π
Енді бір шардың көлемі де 288π болатындай радиусты табамыз:
(4/3)π·R³ = 288π
π-ді екі жақтан қысқартамыз:
(4/3) R³ = 288
Екі жақты 3/4-ке көбейтеміз:
R³ = 288 × (3/4) = 216
Сонда:
R = ∛216 = 6
Қорыта айтқанда, үш шардың көлемі бір шарда жиналғанда оның радиусы 6 см болады.
В задаче необходимо найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов трёх других шаров с радиусами 3 см, 4 см и 5 см.
Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr³. Сначала найдём объемы каждого шара:
- При r = 3 см: V₁ = (4/3)π·3³ = (4/3)π·27 = 36π
- При r = 4 см: V₂ = (4/3)π·4³ = (4/3)π·64 = (256/3)π
- При r = 5 см: V₃ = (4/3)π·5³ = (4/3)π·125 = (500/3)π
Суммарный объем равен:
V_total = 36π + (256/3)π + (500/3)π = (108/3)π + (256/3)π + (500/3)π = (864/3)π = 288π
Обозначим радиус общего шара через R. Тогда его объем равен (4/3)πR³. Приравнивая объем:
(4/3)πR³ = 288π
Сократим π, умножим обе части на 3/4:
R³ = 288 * (3/4) = 216
Найдем кубический корень из 216:
R = ∛216 = 6
Ответ: радиус общего шара равен 6 см.