Санды тригонометриялық түрде көрсетіңіз: $ -1 + i\sqrt{3} $
Санды тригонометриялық түрде көрсетіңіз: $ -1 + i\sqrt{3} $
Мына сан: -1 + i√3. Біз оны тригонометриялық түрде былай көркемдейміз: z = r (cos θ + i sin θ).
• Алдымен санның модулін табамыз.
r = √((-1)² + (√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2.
• Содан соң аргументті (бұрышты) анықтаймыз.
Тангенс бұрышы: tan θ = (√3)/(-1) = -√3.
Бірақ санының нақты бөлігі теріс (-1), ал жорамал бөлігі оң (√3), яғни сан II ширек шаршыда орналасқан.
Егер қарапайым жағдайда |tan θ| = √3 болса, сол бұрыш π/3 (60°) болады, бірақ II ширек шаршыда нақты бұрыш θ = π - π/3 = 2π/3 (120°) болады.
Қорытындылай келе, санды тригонометриялық түрде былай жаза аламыз:
-1 + i√3 = 2 (cos(2π/3) + i sin(2π/3)).
Мы хотим представить комплексное число -1 + i√3 в трigonометрической форме, то есть в виде r (cosθ + i sinθ).
Сначала найдём модуль числа. Модуль r определяется по формуле:
r = √((-1)² + (√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2
Далее определим угол θ (аргумент числа). Используем соотношения:
cosθ = -1/2 и sinθ = √3/2
Из тригонометрии известно, что угол, у которого cos = -1/2 и sin = √3/2, равен 2π/3. Этот угол лежит во второй четверти, где и должны находиться координаты (-1, √3).
Таким образом, число можно записать в трigonометрической форме как:
-1 + i√3 = 2 (cos (2π/3) + i sin (2π/3))
Ответ: 2 (cos (2π/3) + i sin (2π/3)).