Сандық тізбектің рекурренттік формуласын жазыңыз: $ x_{n+1} = 3 - x_n $, $ x_1 = 1 $
Сандық тізбектің рекурренттік формуласын жазыңыз: $ x_{n+1} = 3 - x_n $, $ x_1 = 1 $
Рассмотрим поставленное задание: нужно записать рекуррентную формулу последовательности, заданную следующим образом: начальное значение x₁ = 1 и правило перехода xₙ₊₁ = 3 – xₙ для всех n ≥ 1.
Формально, мы задаём последовательность следующим образом:
• Начальное условие: x₁ = 1
• Рекуррентное соотношение: xₙ₊₁ = 3 – xₙ для всех n ≥ 1
Это означает, что для нахождения каждого последующего члена последовательности достаточно взять число 3 и вычесть из него предыдущий элемент. Например:
- x₂ = 3 – x₁ = 3 – 1 = 2
- x₃ = 3 – x₂ = 3 – 2 = 1
- x₄ = 3 – x₃ = 3 – 1 = 2
и так далее.
Таким образом, последовательность чередуется между значениями 1 и 2.
Ответ:
x₁ = 1, xₙ₊₁ = 3 – xₙ для n ≥ 1.
Сен сұраған тапсырмада рекурренттік формула екі бөліктен тұрады: бас өлшем және келесі мүшелерді есептеу ережесі.
Бірінші шарт бойынша, бірінші мүшесі анық:
x₁ = 1
Екінші шарт бойынша, кез келген n ≥ 1 үшін келесі мүше былай есептеледі:
xₙ₊₁ = 3 - xₙ
Осылайша, тізбектің жалпы ережесі:
x₁ = 1 және xₙ₊₁ = 3 - xₙ, n ≥ 1
Мысал ретінде:
x₂ = 3 - x₁ = 3 - 1 = 2
x₃ = 3 - x₂ = 3 - 2 = 1
x₄ = 3 - x₃ = 3 - 1 = 2
…
Әр қадамда алдыңғы мүше арқылы жаңа мүше табылады.
Демек, рекурренттік формула осылай жазылады.