Ромбының бұрышы 45^\circ, қабырғасы a. Ауданын табыңыз.
Ромбының бұрышы 45^\circ, қабырғасы a. Ауданын табыңыз.
Ваша задача — найти площадь ромба, если один из его углов равен 45° и сторона имеет длину a.
Для вычисления площади ромба удобно пользоваться формулой площади через сторону и синус угла между ними. Формула выглядит так:
S = a² · sin(θ),
где θ — угол между сторонами.
Подставляем в формулу, что θ = 45°:
S = a² · sin(45°).
Значение sin(45°) равно √2/2, поэтому получаем:
S = a² · (√2/2) = (a²√2)/2.
Таким образом, площадь ромба равна (a²√2)/2.
Ромбтың ауданы мен қабырғасының ұзындығы арасындағы байланысты табуда ауданды есептеу формуласын қолданамыз. Мұнда ромбының ауданы келесі формула бойынша табылады:
A = a² · sin(θ)
Мұнда A – ромбы ауданы, a – қабырғаның ұзындығы, θ – ромбының бұрышы. Берілген тапсырмада бұрыш 45° болғандықтан, sin45° = √2/2. Осылайша:
A = a² · (√2/2)
Нәтижесінде, ромбының ауданы: a²√2⁄2.