Ромбтың биіктігін тап: диагональдары 8 см және 6 см
Ромбтың биіктігін тап: диагональдары 8 см және 6 см
Берілген: ромбтың диагональдары d₁ = 8 см және d₂ = 6 см.
Алдымен ромбтың ауданы формуласын қолданамыз:
A = (d₁ · d₂)/2 = (8 · 6)/2 = 48/2 = 24 см².
Ромбтың ауданы сондай-ақ оның қабырғасының ұзындығы мен биіктіктің көбейтіндісіне тең, яғни:
A = a · h,
мұндағы a – қабырғаның ұзындығы, h – биіктік.
Ромбтың қабырғасының ұзындығын диагональдардың жартылай ұзындықтарын пайдаланып табамыз, себебі олар тік бұрышты үшбұрыш құрайды:
a = √[(d₁/2)² + (d₂/2)²] = √[(8/2)² + (6/2)²] = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.
Содан биіктікті табамыз:
h = A / a = 24 см² / 5 см = 4.8 см.
Демек, ромбтың биіктігі 4.8 см.
Мы можем найти высоту ромба, если сначала определить его сторону, а затем по формуле для площади вычислить высоту.
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Тогда длина стороны (a) вычисляется по теореме Пифагора на одном из четырёх образующихся прямоугольных треугольников:
a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²).
Подставляем d₁ = 8 см и d₂ = 6 см:
a = √((8/2)² + (6/2)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.
Площадь ромба вычисляется по формуле:
S = (d₁ × d₂) / 2 = (8 × 6) / 2 = 48 / 2 = 24 см².
Высота (h) находится через соотношение площади и стороны:
S = a × h ⟹ h = S / a = 24 / 5 = 4,8 см.
Ответ: высота ромба равна 4,8 см.