Ромбтың биіктігін табыңыз: диагональдары 8 см және 6 см.
Ромбтың биіктігін табыңыз: диагональдары 8 см және 6 см.
Найдем высоту ромба, если заданы его диагонали (8 см и 6 см). Сначала запишем, что площадь ромба можно найти по формуле:
A = ½ · d₁ · d₂
Подставляем значения:
A = ½ · 8 · 6 = 24 см²
Чтобы найти высоту, нам понадобится сторона ромба. Знаем, что диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Значит, половины диагоналей равны 4 см и 3 см. По теореме Пифагора сторона ромба (s) находится так:
s = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см
Площадь можно также выразить через сторону и высоту h:
A = s · h
Откуда высоту можно найти как:
h = A / s = 24 / 5 = 4.8 см
Ответ: высота ромба равна 4.8 см.
Бұл есепте ромбтың берілген диагональдары арқылы алдымен оның ауданын, сосын биіктігін анықтау қажет.
Бастағанда ромбтың диагональдары 8 см және 6 см болғандықтан, оның ауданы келесі формула бойынша табылады:
S = (d₁ × d₂) / 2
яғни,
S = (8 × 6) / 2 = 48 / 2 = 24 см².
Ромбтың қабырғасының ұзындығын табу үшін, диагональдердің өзара тіке қиылысқанын және олардың жартысын қолданамыз. Әр қабырға тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы ретінде есептеледі:
a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²)
бұл жағдайда:
a = √((8/2)² + (6/2)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.
Енді ромбтың биіктігін табу үшін, оның ауданы мен қабырғаның ұзындығы арасындағы байланысты қолданамыз:
h = S / a
осылайша:
h = 24 / 5 = 4.8 см.
Демек, ромбтың биіктігі 4.8 см. Егер сұрақтарыңыз болса, сенімді түрде сұраңыз.