Ромбтың биіктігін табыңыз: диагональдары 8 см және 6 см
Ромбтың биіктігін табыңыз: диагональдары 8 см және 6 см
Рассмотрим задание по шагам. Нам дан ромб, у которого длины диагоналей 8 см и 6 см. Высоту ромба можно найти через его площадь и сторону.
Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, площадь ромба вычисляется по формуле
S = (d₁ · d₂) / 2,
то есть
S = (8 · 6) / 2 = 24 см².
Чтобы найти высоту, нужно знать длину стороны. Диагонали разделяют ромб на четыре прямоугольных треугольника, в каждом из которых половины диагоналей являются катетами. Таким образом, длина стороны ромба равна
a = √[(d₁/2)² + (d₂/2)²] = √[(4)² + (3)²] = √(16 + 9) = √25 = 5 см.
Высота ромба (h) связана с площадью и стороной формулой:
h = S / a,
откуда
h = 24 / 5 = 4.8 см.
Таким образом, высота ромба равна 4.8 см.
Сұрақ ромбтың биіктігін табу туралы. Берілгенде ромбтың диагональдары 8 см және 6 см екені айтылған.
Алдымен ромбтың ауданы диагональдарының көбейтіндісінің жартысына тең:
A = (d₁ × d₂) / 2 = (8 × 6) / 2 = 48 / 2 = 24 см².
Ромбтың бір қабырғасын табу үшін, диагональдардың ромбты төрт тура бұрышты үшбұрышқа бөлетінін ескеру керек. Әрбір үшбұрыштың катеттері диагональдардың жартысы болады: 8 см диагональ үшін 4 см және 6 см диагональ үшін 3 см. Яғни, қабырғаның ұзындығы Пифагор теоремасына сәйкес:
a = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.
Ромбтың ауданы қабырғаның биіктігіне де тең болады:
A = a × h.
Мұндағы h – биіктік. Солайша,
h = A / a = 24 / 5 = 4.8 см.
Осылайша, ромбтың биіктігі 4.8 см екендігі анық.