Ромбтың биіктігі 8 см, ал сүйір бұрышы 60°. Ауданын табыңыз.
Ромбтың биіктігі 8 см, ал сүйір бұрышы 60°. Ауданын табыңыз.
Мы имеем ромб, у которого дана высота h = 8 см и один из острых углов равен 60°. Нам нужно найти его площадь.
Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой:
S = a · h,
где a — сторона ромба, а h — высота.
Но сторона ромба может быть найдена из того, что высота равна произведению стороны на синус угла между боковой стороной и высотой. То есть:
h = a · sin(60°).
Отсюда находим сторону:
a = h / sin(60°).
Подставляем h = 8 см и sin(60°) = √3/2:
a = 8 / (√3/2) = 8 · (2/√3) = 16/√3.
Теперь находим площадь:
S = a · h = (16/√3) · 8 = 128/√3.
Для удобства можно привести к рациональному виду, домножая числитель и знаменатель на √3:
S = (128√3)/(√3·√3) = (128√3)/3 см².
Ответ: площадь ромба равна (128√3)/3 см².
Берілген сұрақта ромбтың биіктігі 8 см, ал жүрек бұрышы 60° деп айтылған. Мұнда ромбтың бір қабырғасының ұзындығын a деп белгілесек, ромбтың биіктігі – қабырға мен оған жанасатын қабырға арасындағы және биіктік сызығы арқылы түсу бұрышының синусы арқылы анықталады. Яғни,
h = a · sin 60°.
-
Ромбтың биіктігі 8 см екендігі белгілі, ал sin 60° = √3⁄2 болғанын ескерсек,
a = h / (√3⁄2) = 8 · 2⁄√3 = 16/√3 см. -
Ромбтың ауданы мына формула бойынша есептеледі:
A = a² · sin 60°.
a² = (16/√3)² = 256/3,
сондықтан,
A = (256/3) · (√3⁄2) = (256√3)/(6) = (128√3)/3 см².
Қорытындылай келе, ромбтың ауданы (128√3)/3 шаршы сантиметрге тең.