Ромбтың биіктігі 6 см, ал сүйір бұрышы 60°. Ауданын тап.
Ромбтың биіктігі 6 см, ал сүйір бұрышы 60°. Ауданын тап.
В ромбе высота равна произведению его стороны на синус угла между сторонами. Обозначим сторону за s. Тогда
h = s · sin60°.
У нас h = 6 см, а sin60° = √3/2, значит
s = 6 / (√3/2) = 12/√3 = 4√3.
Площадь ромба можно вычислить как произведение стороны на высоту (так как основание равна стороне):
A = s · h = 4√3 · 6 = 24√3 (см²).
Таким образом, площадь ромба равна 24√3 см².
Бұл есепте ромбтың жоғарысы (биіктігі) және сүйір бұрышы белгілі болған жағдайда, ромбтың ауданын табу керек.
Алдымен ромбтың бір қабырғасының ұзындығын табамыз. Ромбтың биіктігі – бұл қабырғаға перпендикуляр шеңберінен түсірілген сызық, сондықтан ол қабырға мен сүйір бұрышының арасындағы бұрыштың синусымен өрбиді. Яғни,
h = a · sin(θ),
мұндағы h = 6 см, бұрыш θ = 60° және a – қабырғаның ұзындығы.
sin(60°) = √3/2 болғандықтан,
a = h / sin(60°) = 6 / (√3/2) = 12/√3 = 4√3 см.
Енді ромбтың ауданын табамыз. Ромбтың ауданы – оның база ұзындығы (яғни, қабырғасы) мен биіктіктің көбейтіндісі:
A = a · h = 4√3 × 6 = 24√3 см².
Осылайша, ромбтың ауданы 24√3 см² құрайды.