Ромб диагональдарының біреуі екіншісінен 3 есе артық, ауданы 24 см². Диагональдарын тап.
Ромб диагональдарының біреуі екіншісінен 3 есе артық, ауданы 24 см². Диагональдарын тап.
Сұрақ ромбтың диагональдары туралы және оның ауданы 24 см² болған жағдайды қарастырады. Ромб диагональдарының бірі екіншісінен 3 есе үлкен делінген, яғни егер кіші диагональды d деп алсақ, үлкені 3d болады.
Ромб ауданы диагональдары көбейтіндісінің жартысына тең:
A = (d₁ × d₂) / 2
мұнда d₁ = 3d және d₂ = d. Демек,
(3d × d)/2 = 24
→ 3d²/2 = 24
Бұл теңдеуді шешу үшін алдымен екі жағын 2-ге көбейтеміз:
3d² = 48
Ақырында, d² = 48/3 = 16 де,
d = √16 = 4 см
Солайша, кіші диагональ 4 см, ал үлкені:
3d = 3×4 = 12 см
Демек, ромбтың диагональдары 4 см және 12 см болып табылады.
Рассмотрим задачу. Обозначим диагонали ромба: пусть одна диагональ равна d₂, а другая – d₁. По условию одна диагональ в 3 раза больше другой, значит, можно принять d₁ = 3·d₂.
Известно, что площадь ромба A вычисляется по формуле:
A = (d₁·d₂)/2
Подставляем выражение для d₁:
A = (3·d₂·d₂)/2 = (3·d₂²)/2
Так как площадь ромба равна 24 см², получаем уравнение:
(3·d₂²)/2 = 24
Чтобы найти d₂, умножим обе части на 2:
3·d₂² = 48
Разделим обе части на 3:
d₂² = 16
Отсюда d₂ = 4 см (отрицательный корень не имеет смысла в геометрии).
Теперь найдем d₁:
d₁ = 3·d₂ = 3·4 = 12 см
Таким образом, диагонали ромба равны 12 см и 4 см.