Өрнекті ықшамдаңыз: \tan(-\alpha)\cos\alpha + \sin\alpha
Өрнекті ықшамдаңыз: \tan(-\alpha)\cos\alpha + \sin\alpha
Задача состоит в упрощении выражения:
tan(–α)·cosα + sinα
Сначала учтём, что тангенс — нечетная функция, то есть tan(–α) = –tanα. Подставляем это в исходное выражение:
–tanα·cosα + sinα
Далее используем определение тангенса: tanα = sinα/cosα. Отсюда имеем:
–(sinα/cosα)·cosα = –sinα
Таким образом выражение становится:
–sinα + sinα
Слагаемые взаимно уничтожаются, поэтому результат равен нулю.
Ответ: 0.
Мына өрнек:
tan(–α)·cosα + sinα
Бұл өрнекті ықшамдау үшін келесі қадамдарды орындаамыз:
• Бірінші қадам: тригонометриялық функцияның қасиетін қолданамыз. Яғни, tan(–α) = –tanα деп жазамыз.
• Екінші қадам: өрнекті алмастырамыз:
tan(–α)·cosα + sinα = (–tanα)·cosα + sinα
• Үшінші қадам: тангенсті синус пен косинус қатынасы арқылы жазамыз, яғни tanα = sinα⁄cosα:
(–tanα)·cosα = –(sinα⁄cosα)·cosα = –sinα
• Соңғы қадам: өрнектің қалған мүшелерін қосамыз:
–sinα + sinα = 0
Осылайша, өрнекті ықшамдағанда нәтиже 0 шығады.