Өрнекті ықшамдаңыз: $(\sin α - \cos α)^2 + 2\sin α \cos α$

Математика
1

Өрнекті ықшамдаңыз: (\sin α - \cos α)^2 + 2\sin α \cos α

Өрнекті ықшамдаңыз: (\sin α - \cos α)^2 + 2\sin α \cos α

2

Мы должны упростить выражение:

( sinα – cosα )² + 2 sinα cosα

Раскроем квадрат разности:

( sinα – cosα )² = sin²α – 2 sinα cosα + cos²α

Подставляем это в исходное выражение:

[ sin²α – 2 sinα cosα + cos²α ] + 2 sinα cosα

Заметим, что –2 sinα cosα + 2 sinα cosα взаимно уничтожаются, остаётся:

sin²α + cos²α

Применяем основной тригонометрический тождество, которое гласит:

sin²α + cos²α = 1

Таким образом, упрощённое выражение равно 1.

3

Бізге берілген өрнек: ((\sin \alpha - \cos \alpha)^2 + 2\sin \alpha \cos \alpha)

Алдымен өрнекті ашайық:
• ((\sin \alpha - \cos \alpha)^2) квадраттық көбейтуді ашқанда:
(\sin^2\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2\alpha)
• Содан кейін оған (2\sin \alpha \cos \alpha) қосамыз:

(\sin^2\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha)

Көріп тұрғанымыздай, (- 2\sin \alpha \cos \alpha) мен (+2\sin \alpha \cos \alpha) бір-бірін қысқартады:

(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha)

Енді тригонометрияның негізгі сәйкестігін еске түсірейік:
(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1)

Осылайша өрнектің нәтижесі 1-ге тең.