Өрнекті ықшамдаңыз: \sin 51° \cos 21° - \cos 51° \sin 21°
Өрнекті ықшамдаңыз: \sin 51° \cos 21° - \cos 51° \sin 21°
Бұл өрнек тригонометриядағы айырма функциясының формуласын қолданатын есеп. Шешуді төмендегідей қадамдар бойынша қарастырайық:
• Берілген өрнек: sin 51° · cos 21° – cos 51° · sin 21°.
• Айырма функциясының формуласы: sin(a – b) = sin a · cos b – cos a · sin b.
• Мұнда a = 51° және b = 21° деп алсақ, өрнек sin(51° – 21°) болады, яғни sin 30°.
• sin 30° мәні – 1/2.
Сонымен, өрнекті ықшамдағанда нәтиже: 1/2.
Выражение можно упростить, используя известную формулу разности углов для синуса. Формула гласит:
sin(A – B) = sin A · cos B – cos A · sin B
Здесь A = 51° и B = 21°. Подставляем и получаем:
sin(51° – 21°) = sin 51° · cos 21° – cos 51° · sin 21°
Таким образом, разность углов равна 51° – 21° = 30°. Получаем:
sin 30°
Напомним, что sin 30° = 1/2.
Ответ: 1/2.