Өрнекті ықшамдаңыз: \sin 5α \cos 4α - \cos 5α \sin 4α + \sin α
Өрнекті ықшамдаңыз: \sin 5α \cos 4α - \cos 5α \sin 4α + \sin α
Итак, нам нужно упростить данное выражение:
sin 5α · cos 4α – cos 5α · sin 4α + sin α
Мы замечаем, что первые два слагаемых имеют вид, напоминающий формулу разности синусов. Формула выглядит так:
sin A · cos B – cos A · sin B = sin(A – B)
При выборе A = 5α и B = 4α получаем:
sin 5α · cos 4α – cos 5α · sin 4α = sin(5α – 4α) = sin α
Таким образом, исходное выражение превращается в:
sin α + sin α = 2 sin α
Ответ: 2 sin α.
Сіз берген өрнекте бірінші екі қосымшаны бірге қарап, тригонометриялық айырмашылық формуласын қолданамыз.
• Алдымен, формуланы есіңе түсірейік:
sin P cos Q - cos P sin Q = sin(P - Q).
• Берілген өрнекте P = 5α, Q = 4α. Сонымен,
sin 5α cos 4α - cos 5α sin 4α = sin(5α - 4α) = sin α.
• Енді өрнек былай болады:
sin α + sin α = 2 sin α.
Қорытындылай келе, өрнектің ықшамдалған түрі: 2 sin α.