Өрнекті ықшамдаңыз: \frac{\sin4α}{\sinα \cosα}
Өрнекті ықшамдаңыз: \frac{\sin4α}{\sinα \cosα}
В заданном выражении мы должны упростить
( sin4α ) ⁄ ( sinα · cosα ).
Заметим, что идентичность двойного угла гласит, что
sin2α = 2 sinα cosα.
Также известно, что можно разложить синус четырёхугольного угла в виде:
sin4α = 2 sin2α cos2α.
Подставим разложение sin2α в формулу для sin4α:
sin4α = 2 · (2 sinα cosα) · cos2α = 4 sinα cosα cos2α.
Теперь подставляем это в исходное выражение:
(sin4α)⁄(sinα cosα) = (4 sinα cosα cos2α)⁄(sinα cosα).
При условии, что sinα и cosα не равны нулю, можем сократить sinα cosα:
= 4 cos2α.
Таким образом, окончательный ответ:
4cos2α.
Мұнда берілген өрнекті ықшамдау қажет:
Берілген өрнек:
sin(4α) / (sinα · cosα)
Бұл өрнекті ықшамдау үшін алдымен екі есе бұрыштың формулаларын қолданайық.
• Бірінші қадамда sin4α-ны келесі ереже бойынша жаза аламыз:
sin4α = 2 sin2α cos2α
• Екінші қадамда sin2α-ның формуласы:
sin2α = 2 sinα cosα
Осылайша, sin4α өрнегін былай жаза аламыз:
sin4α = 2 sin2α cos2α = 2 (2 sinα cosα) cos2α = 4 sinα cosα cos2α
• Енді бастапқы өрнекті қайта жазамыз:
(sin4α) / (sinα · cosα) = [4 sinα cosα cos2α] / (sinα · cosα)
• Облыстардағы sinα мен cosα бір-бірімен бөлінеді:
4 cos2α
Демек, өрнектің ықшамдалған түрі:
4 cos2α