Өрнекті ықшамдаңыз: \frac{\sinα + \cosα}{\sinα - \cosα}
Өрнекті ықшамдаңыз: \frac{\sinα + \cosα}{\sinα - \cosα}
Сізден берілген өрнек:
[
\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}
]
Осы өрнекті ықшамдау сұралған.
Алдымен, берілген өрнекті ықшамдау үшін, барлық мүшелерді (\cos α) санымен бөлуді қолданамыз (бұл әдіс (\cos α \neq 0) шартымен орындалады).
• Нүктә: (\sin α = \cos α \cdot \tan α).
Осылайша:
[
\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} = \frac{\cos α \cdot \tan α + \cos α}{\cos α \cdot \tan α - \cos α}.
]
• Енді ортақ (\cos α) санын алынған амалдардың ішінен шығарып аламыз:
[
= \frac{\cos α (\tan α + 1)}{\cos α (\tan α - 1)}.
]
• Осыдан, (\cos α) бөлшек үстіне және төменнен қысқарған соң, өрнек:
[
= \frac{\tan α + 1}{\tan α - 1}.
]
Осылайша, өрнектің ықшамдалған түрі:
[
\frac{\tan α + 1}{\tan α - 1}.
]
Бұл әдіс теоремаға сәйкес ықшамдау техникасын көрсетеді. Егер қандай да бір сұрақтар туындаса, хабарласыңыз!
Сократим данный тригонометрический дробь.
Исходное выражение:
( sinα + cosα ) / ( sinα - cosα ).
Предположим, что cosα ≠ 0 (иначе деление на 0). Разделим числитель и знаменатель на cosα:
Числитель: (sinα / cosα) + (cosα / cosα) = tanα + 1,
Знаменатель: (sinα / cosα) − (cosα / cosα) = tanα − 1.
Таким образом, получаем:
( tanα + 1 ) / ( tanα − 1 ).
Эта форма является более компактной и часто удобной для дальнейших вычислений или анализа.