Өрнекті ықшамдаңыз: $ \frac{1 - \sin^2 α}{1 - \cos^2 α} $.
Өрнекті ықшамдаңыз: $ \frac{1 - \sin^2 α}{1 - \cos^2 α} $.
Мы можем упростить данное выражение, используя базовые тригонометрические тождества.
Вспомним основное тождество:
1 = sin²α + cos²α.
Если выразить 1 – sin²α, получим:
1 – sin²α = cos²α.
Аналогично, 1 – cos²α = sin²α.
Таким образом, имеем:
(1 – sin²α) / (1 – cos²α) = cos²α / sin²α.
Это дробь равна квадрату котангенса:
cos²α / sin²α = (cosα / sinα)² = cot²α.
Ответ: cot²α.
Сәлем, досым! Сұрақтағы өрнекті ықшамдау үшін негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті қолданамыз: (\sin^2α + \cos^2α = 1).
Бұны мынадай түрге келтірейік:
• Нюансы 1: (1 - \sin^2α = \cos^2α)
• Нюансы 2: (1 - \cos^2α = \sin^2α)
Сонымен, өрнекті қайта жазсақ, ол былай болады:
[
\frac{1 - \sin^2α}{1 - \cos^2α} = \frac{\cos^2α}{\sin^2α} = \cot^2α.
]
Демек, берілген өрнектің ықшамдалған түрі – (\cot^2α).