Өрнекті ықшамдаңыз: $\frac{1 - \sin^2 α}{1 - \cos^2 α}$

Математика
1

Өрнекті ықшамдаңыз: \frac{1 - \sin^2 α}{1 - \cos^2 α}

Өрнекті ықшамдаңыз: \frac{1 - \sin^2 α}{1 - \cos^2 α}

2

Мы имеем следующую дробь для упрощения:
(1 – sin²α) / (1 – cos²α).

Заметим наиболее важное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. Оно позволяет переписать числитель и знаменатель.

  1. В числителе: 1 – sin²α = cos²α,
  2. В знаменателе: 1 – cos²α = sin²α.

Таким образом, получаем:
cos²α / sin²α.

Это выражение можно записать как (cotα)², так как cotα = cosα/sinα.

Ответ: cot²α.

3

Мынаны ықшамдау керек:
(\frac{1 - \sin^2 \alpha}{1 - \cos^2 \alpha}).

Бірінші кезекте тригонометриялық негізгі теңдікті еске түсірейік:
(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1).

Осыдан:
(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha) және (\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha).

Осылайша, берілген өрнекті былай жаза аламыз:
(\frac{1 - \sin^2 \alpha}{1 - \cos^2 \alpha} = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}).

Енді бөлшекті ықшамдап, былай жаза аламыз:
(\frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \left(\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\right)^2 = \cot^2 \alpha).

Сонымен, өрнектің ықшамдалған түрі: (\cot^2 \alpha).