Өрнекті ықшамдаңыз: \cos36° + \sin18°
Өрнекті ықшамдаңыз: \cos36° + \sin18°
Данную задачу можно решить, выразив значения через формулы для специальных углов.
Заметим, что:
cos 36° = (√5 + 1) / 4
sin 18° = (√5 – 1) / 4
При сложении получаем:
cos 36° + sin 18° = [(√5 + 1) + (√5 – 1)] / 4 = (2√5) / 4 = √5 / 2
Ответ: √5 / 2.
Беруіміз қажет өрнек –
cos36° + sin18°
Біз бұл өрнекті ықшамдау үшін белгілі тригонометриялық мәндерді қолданамыз. Атап айтқанда:
• cos36° = (√5 + 1) / 4
• sin18° = (√5 – 1) / 4
Енді, осы мәндерді қосып көрейік:
cos36° + sin18° = ( (√5 + 1) / 4 ) + ( (√5 – 1) / 4 )
= ( (√5 + 1 + √5 – 1) ) / 4
= ( 2√5 ) / 4
= √5 / 2
Яғни, өрнектің ықшамдалған түрі – √5 / 2.