Өрнекті ықшамдаңыз: \cos(-α) + \sin(-α)
Өрнекті ықшамдаңыз: \cos(-α) + \sin(-α)
Берілген өрнек:
cos(–α) + sin(–α).
Бізге өрнекті ықшамдау керек. Бірінші қадам – функциялардың жұптық және тақтық қасиеттерін еске түсірейік.
• cos(–α) функциясының жұп функция екендігін білеміз, яғни cos(–α) = cos(α).
• sin(–α) функциясы – тақ функция, сондықтан sin(–α) = –sin(α).
Осыған сәйкес өрнекті былай жазуға болады:
cos(α) + (–sin(α)) = cos(α) – sin(α).
Мұнда қолданылатын қағида:
– Жұп және тақ функциялардың анықтамалары: cos(–α) = cos(α); sin(–α) = –sin(α).
Қорытындылай келе, ықшамдалған өрнек:
cos(α) – sin(α).
Осылайша, өрнекті ықшамдаудың нәтижесі: cos(α) – sin(α).
Мы преобразуем выражение, используя свойства тригонометрических функций. Для косинуса справедливо равенство:
cos(-α) = cos(α)
Дело в том, что косинус – чётная функция.
Для синуса же выполняется свойство нечётности:
sin(-α) = -sin(α)
Подставляем полученные равенства в исходное выражение:
cos(-α) + sin(-α) = cos(α) - sin(α)
Ответ: cos(α) - sin(α).