Өрнекті ықшамдаңыз: \cos 5β \cos β + \sin 5β \sin β
Өрнекті ықшамдаңыз: \cos 5β \cos β + \sin 5β \sin β
Данный пример требует упрощения выражения с участием тригонометрических функций. Заметим, что для суммы вида cos A · cos B + sin A · sin B существует тригонометрическая формула:
cos A · cos B + sin A · sin B = cos(A – B).
В данном выражении A = 5β и B = β, таким образом:
cos 5β cos β + sin 5β sin β = cos(5β – β) = cos 4β.
Ответ: cos 4β.
Сұрақта:
Өрнекті ықшамдаңыз: cos 5β cos β + sin 5β sin β
Мұндағы қосындыны ықшамдау үшін косинустың айырмасы формуласын қолданамыз. Яғни:
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B
Осы формулаға сәйкес, егер A = 5β және B = β деп алсақ, онда:
cos(5β - β) = cos 5β cos β + sin 5β sin β
Енді 5β - β = 4β болады, сондықтан өрнек ықшамдалып:
cos 4β болады.
Демек, берілген өрнектің ықшам түрі: cos 4β.