Өрнекті ықшамдаңыз: (1 - \sin\alpha)(1 + \tan\alpha)
Өрнекті ықшамдаңыз: (1 - \sin\alpha)(1 + \tan\alpha)
Мынадай жолмен өрнекті ықшамдау қажет:
Бірінші қадам – тангенс ұғымын синус пен косинус арқылы жазамыз, яғни
tan α = sin α⁄cos α.
Сол сияқты өрнекті қайта жазамыз:
(1 – sin α)(1 + tan α) = (1 – sin α)·(1 + sin α⁄cos α).
Келесі қадам – екінші жақты ортақ дәлелдеуге келтіреміз:
1 + sin α⁄cos α = (cos α + sin α)⁄cos α.
Осылайша өрнек былай болады:
(1 – sin α)(cos α + sin α)⁄cos α.
Бұл жазу ықшамдалған түрі болып табылады. Өрнек осында әрі қарай ықшамдалмайды, өйткені бөлгіште (cos α) қарапайым түрінде қалуда.
Қорыта айтқанда, өрнектің ықшамдалған түрі
(1 – sin α)(cos α + sin α)⁄cos α
болып табылады.
Мы должны упростить выражение
(1 – sinα)(1 + tanα).
Для начала запишем тангенс через синус и косинус. Напомним, что
tanα = sinα/cosα.
Таким образом, подставляем в выражение:
(1 – sinα)∙[1 + sinα/cosα].
Чтобы сложить единицу и дробь, приведём их к общему знаменателю:
1 + sinα/cosα = (cosα + sinα)/cosα.
Получим:
(1 – sinα)∙(cosα + sinα)/cosα.
То есть окончательный вид упрощения таков:
(1 – sinα)(cosα + sinα) / cosα.
Таким образом, ответ:
(1 – sinα)(cosα + sinα) / cosα.