Өрнекті ықшамдаңыз: (1 - \cos β)(1 + \tan β)
Өрнекті ықшамдаңыз: (1 - \cos β)(1 + \tan β)
Рассмотрим выражение (1 – cos β)(1 + tan β). Цель – записать его в более простом виде.
Запишем сначала tan β через sin β и cos β:
tan β = sin β⁄cos β.
Подставляем:
(1 – cos β)(1 + sin β⁄cos β).
Чтобы убрать дробь, приведём вторую скобку к общему знаменателю:
1 + sin β⁄cos β = (cos β + sin β)⁄cos β.
Таким образом, выражение становится:
(1 – cos β)·[(cos β + sin β)⁄cos β] = [(1 – cos β)(cos β + sin β)]⁄cos β.
Это и есть одно из корректных представлений ответа.
Можно также раскрыть скобки в исходном выражении:
(1 – cos β)(1 + tan β) = 1 + tan β – cos β – cos β·tan β.
Заметим, что cos β·tan β = sin β, тогда:
= 1 + tan β – cos β – sin β.
Следовательно окончательный ответ можно записать в двух эквивалентных формах:
- (1 – cos β)(1 + tan β) = [(1 – cos β)(cos β + sin β)]⁄cos β,
- или 1 + tan β – cos β – sin β.
Обе формы считаются упрощёнными.
Мысалды ықшамдау үшін негізгі мақсат – өрнекті бір қалпына келтіру. Берілген өрнек былай көрінеді:
(1 – cos β)(1 + tan β).
Бірінші қадамда tan β-ны анықтама бойынша жазамыз:
tan β = sin β / cos β.
Осылайша, өрнек былай болады:
(1 – cos β)·(1 + sin β/cos β).
Енді бөлгішті ортақ бөлгішке келтірейік:
(1 – cos β) · ( (cos β + sin β) / cos β ),
немесе
[(1 – cos β)(cos β + sin β)] / cos β.
Осы түрде өрнек ықшамдалған нәтижеге айналады.
Негізгі амалдар:
• tan β-ны sin β мен cos β арқылы алмастырдық;
• Кейін ортақ бөлгішті табу үшін өрнекті жазып, бөлгішпен бөлдік.
Қорытындылай келе, өрнектің ықшамдалған түрі:
[(1 – cos β)(cos β + sin β)] / cos β.
Егер қандай да бір сұрақтар туындаса, сұраудан тартынбаңыз.