Өрнектің мәнін тап: \cot135° \cdot \sin210° \cdot \cos225°
Өрнектің мәнін тап: \cot135° \cdot \sin210° \cdot \cos225°
Бізге берілген өрнек:
cot135° ⋅ sin210° ⋅ cos225°
Осы өрнектің мәнін табу үшін алдымен әрбір тригонометриялық функцияның мәнін табайық.
• cot135° = cos135°/sin135°. 135° бұрышының косинусы -√2/2, ал синусы √2/2. Демек,
cot135° = (−√2/2) / (√2/2) = −1.
• sin210° = sin(180°+30°). Синустың 180°+α бұрыштағы мәні – sinα, яғни
sin210° = −sin30° = −½.
• cos225° = cos(180°+45°). Косинустың 180°+α бұрыштағы мәні – −cosα, яғни
cos225° = −cos45° = −√2/2.
Енді нәтижелерді көбейтеміз:
(−1) ⋅ (−½) ⋅ (−√2/2).
Алдымен (−1) ⋅ (−½) = ½, одан кейін ½ ⋅ (−√2/2) = −√2/4.
Қорытынды: Өрнектің мәні −√2/4.
Рассмотрим выражение:
cot(135°) · sin(210°) · cos(225°)
Сначала найдём по отдельности каждую функцию.
-
Для cot(135°):
cot(θ) = cos(θ) / sin(θ).
Известно, что
cos(135°) = –√2/2 и sin(135°) = √2/2.
Отношение:
cot(135°) = (–√2/2) / (√2/2) = –1. -
Для sin(210°):
Угол 210° = 180° + 30°, и в этом случае синус принимает отрицательное значение (поскольку он отрицателен в третьей четверти).
Известно, что sin(30°) = 1/2, значит
sin(210°) = –sin(30°) = –1/2. -
Для cos(225°):
Угол 225° = 180° + 45°, и косинус также становится отрицательным в третьей четверти.
Известно, что cos(45°) = √2/2, значит
cos(225°) = –cos(45°) = –√2/2.
Теперь перемножим полученные значения:
cot(135°) · sin(210°) = (–1) · (–1/2) = 1/2,
далее 1/2 · cos(225°) = (1/2) · (–√2/2) = –√2/4.
Таким образом, значение выражения равно –√2/4.