Өрнектің мәнін есептеңіз: $ \sin(150° - α) + \sin(150° + α) $.
Өрнектің мәнін есептеңіз: $ \sin(150° - α) + \sin(150° + α) $.
Мәселе: sin(150° – α) + sin(150° + α) өрнегінің мәнін табу.
Бұл өрнекті шешу үшін негізгі тригонометриялық қосу ережесін қолданамыз:
sin(A – B) + sin(A + B) = 2 sin A cos B.
Мұнда A = 150° және B = α деп аламыз. Ереже бойынша өрнек былай қайта өрнектеледі:
2 sin(150°) cos(α).
Енді sin(150°) мәнін табамыз. sin(150°) = sin(30°) = 1/2 болғандықтан, өрнек:
2 · (1/2) · cos(α) = cos(α).
Осылайша, sin(150° – α) + sin(150° + α) өрнегінің мәні cos(α) болады.
Мы можем решить выражение, используя формулу суммы синусов. Пусть
A = 150° – α
B = 150° + α
Формула:
sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) · cos((A–B)/2)
Найдём середину сумм и разность углов:
(A + B)/2 = (150° – α + 150° + α)/2 = (300°)/2 = 150°
(A – B)/2 = (150° – α – (150° + α))/2 = (–2α)/2 = –α
Поэтому:
sin(150° – α) + sin(150° + α) = 2 sin150° cos(–α)
Заметим, что cos(–α) = cos α (так как косинус — чётная функция). А sin150° = 1/2.
Подставляем:
= 2 · (1/2) · cosα = cosα
Ответ: cosα.