Өрнектің мәнін есептеңіз: \sin(150° - α) + \sin(150° + α)
Өрнектің мәнін есептеңіз: \sin(150° - α) + \sin(150° + α)
Рассмотрим выражение: sin(150° – α) + sin(150° + α).
Мы можем воспользоваться формулой для суммы синусов вида
sin(X – Y) + sin(X + Y) = 2 sinX cosY.
В нашем случае X = 150° и Y = α. Тогда получаем:
sin(150° – α) + sin(150° + α) = 2 sin150° cosα.
Значение sin150° равно 1/2. Подставляем:
2 · (1/2) cosα = cosα.
Таким образом, окончательный ответ равен cosα.
Берілген өрнек – sin(150° - α) + sin(150° + α). Осы өрнекті есептеу үшін, біз синустардың қосындысын ыңғайлы түрде жазатын тригонометриялық формуланы қолданамыз:
sin(Α - B) + sin(Α + B) = 2 sin Α cos B.
Мұнда Α = 150° және B = α. Сондықтан өрнек былайша жазылады:
2 sin 150° cos α.
Енді 150° бұрышының синусының мәнін табамыз, яғни sin 150° = ½. Сондықтан өрнек:
2 · ½ · cos α = cos α.
Қорыта айтқанда, sin(150° - α) + sin(150° + α) = cos α.