Решите уравнение: 3ˣ⁺¹ + 3ˣ⁻¹ = 28
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Задача ставит перед нами уравнение
3^(x+1) + 3^(x–1) = 28.
Сначала перепишем выражения с общим основанием, чтобы вынести общий множитель. Заметим, что
3^(x+1) = 3·3^x и 3^(x–1) = (1/3)·3^x.
Таким образом уравнение можно переписать так:
3^x·3 + 3^x·(1/3) = 28
3^x·(3 + 1/3) = 28
3^x · (10/3) = 28.
Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
10·3^x = 28·3
10·3^x = 84.
Делим обе части на 10:
3^x = 84/10 = 42/5 = 8.4.
Чтобы найти x, применим логарифм по основанию 3:
x = log3.
Перейдём к оценке:
Приблизительно ln(8.4) ≈ 2.128 и ln(3) ≈ 1.0996, откуда
x ≈ 2.128 / 1.0996 ≈ 1.935.
Таким образом точное решение записывается как x = log3 или, что то же самое,
x = 1 + log3.
Из предложенных вариантов (A) 1, (B) 2, (C) 3, (D) 4, (E) 5 ни один не совпадает точно с найденным значением. Однако число 1.935 близко к 2, поэтому, если требуется выбрать наиболее подходящий вариант из предложенных, то правильным будет вариант B) 2.
Важно понимать, что выбор варианта «2» следует рассматривать как приближённый ответ – точное значение x выражается логарифмом, а не целым числом.