Радиуысы 41 см шар центірінен 9 см қашықтықта жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын табыңыз.
Радиуысы 41 см шар центірінен 9 см қашықтықта жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын табыңыз.
Мысалды былай түсінейік: Шар радиусы 41 см және жазықтық шардың центрінен 9 см қашықтықта орналасқан. Жазықтық шарды қиғанда пайда болған қима жазықтықтағы шеңбер болып табылады. Бұл шеңбердің радиусы r, шар радиусынан R, және центрден жазықтыққа дейінгі қашықтықтан d мына формула бойынша табылады:
r² = R² − d²
Берілген: R = 41 см, d = 9 см.
Есептейміз:
r² = 41² − 9² = 1681 − 81 = 1600
r = √1600 = 40 см
Шеңбер ауданы A былай табылады:
A = πr² = π·40² = 1600π см²
Осылайша, қиманың ауданы 1600π см².
Рассуждаем так. У нас есть шар с радиусом 41 см, который пересекается плоскостью, расположенной на расстоянии 9 см от центра шара. При пересечении шара плоскостью получается круг. Радиус этого круга можно вычислить по теореме Пифагора, ведь расстояние от центра шара до плоскости, радиус шара и радиус круга образуют прямоугольный треугольник.
Обозначим:
R = 41 см (радиус шара),
d = 9 см (расстояние от центра до плоскости),
r – радиус полученного круга.
По теореме Пифагора имеем:
r² = R² − d² = 41² − 9² = 1681 − 81 = 1600.
Отсюда:
r = √1600 = 40 см.
Площадь круга определяется по формуле:
S = πr² = π × 40² = 1600π см².
Итак, площадь круга равна 1600π см².