Радиусы 41 см шар центрінен 9 см қашықтықта қиылған. Қима ауданын табыңыз.
Радиусы 41 см шар центрінен 9 см қашықтықта қиылған. Қима ауданын табыңыз.
Задача сводится к нахождению площади круга, полученного при сечении шара плоскостью. Давайте разберём шаги подробнее.
В условии сказано, что плоскость отстоит от центра шара на 9 см, а радиус шара равен 41 см. При таком сечении получается круг с радиусом, который можно найти по теореме Пифагора. Если обозначить радиус круга как r, то имеем:
r = √(R² – d²),
где R = 41 см, а d = 9 см. Подставляем значения:
r = √(41² – 9²) = √(1681 – 81) = √1600 = 40 см.
Теперь площадь круга вычисляется по формуле:
S = π · r² = π · (40)² = 1600π см².
Ответ: площадь кима равна 1600π см².
Мәселе шардың шеңбер кесіндісін табуды сұрайды. Яғни, радиусы 41 см болатын шар центрінен 9 см қашықтықта орналасқан кескіш жазықтықпен қиылысқанда пайда болған шеңбер ауданы беріледі.
Бірінші кезекте, біз шардың центрінен жазықтыққа дейінгі қашықтықты (d = 9 см) және шардың толық радиусын (R = 41 см) білеміз. Жазықтықпен қиылысқан шеңбердің радиусы мына формула бойынша анықталады:
(r = \sqrt{R^2 - d^2})
Бұл жерде:
• (R^2) – шар радиусының шаршысы, яғни (41^2 = 1681);
• (d^2) – центрден кескіш жазықтыққа дейінгі қашықтықтың шаршысы, яғни (9^2 = 81).
Осылайша:
(r = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40) см.
Енді шеңбердің ауданын табу үшін жалпы ауданды есептеу формуласын қолданамыз:
(A = \pi r^2)
Осыған r = 40 см қойсақ:
(A = \pi \times 40^2 = 1600\pi) см².
Қорытындылай келе, шар центрінен 9 см қашықтықта қиылған ауданың шеңберінің ауданы (1600\pi) шаршы сантиметрге тең.