При каком значении a векторы \vec{u}(2; -1; 3) и \vec{v}(a; 4; -6) перпендикулярны?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
E) 13
F) 15
G) 17
H) 19
Мы знаем, что для двух векторов условие перпендикулярности означает, что их скалярное произведение равно нулю. Найдём скалярное произведение векторов u = (2, -1, 3) и v = (a, 4, -6):
Скалярное произведение:
2 · a + (-1) · 4 + 3 · (-6) = 2a - 4 - 18 = 2a - 22.
Приравнивая к нулю:
2a - 22 = 0,
то есть 2a = 22,
а затем a = 11.
Таким образом, правильный ответ в предложенных вариантах — D) 11.