Параллелограмның ауданы 48 см², периметрі 40 см. Егер биіктігі табаннан үш есе кем болса, қабырғаларын табыңыз.
Параллелограмның ауданы 48 см², периметрі 40 см. Егер биіктігі табаннан үш есе кем болса, қабырғаларын табыңыз.
Параллелограммның қабырғаларын табудың шарты: ауданы 48 см², периметрі 40 см, ал биіктігі табаннан үш есе кем деп берілген.
Алдымен, қабырғаларды a мен b деп белгілейік. Периметрі 40 см болғандықтан,
2(a + b) = 40 ⇒ a + b = 20.
Тапсырмада «биіктігі табаннан үш есе кем» делінген. Мұнда табан ретінде a санасын алсақ, биіктік h = a/3 болады. Параллелограммның ауданы A = base × height, яғни:
a × (a/3) = a²/3 = 48.
Осыдан a² = 48 × 3 = 144, яғни,
a = √144 = 12 см.
Енді a + b = 20 болғандықтан,
b = 20 – a = 20 – 12 = 8 см.
Демек, параллелограмның қабырғалары 12 см және 8 см болады.
Мұнда:
• Периметр формуласы арқылы қабырғалардың қосындысын анықтадық.
• Аудан формуласы мен биіктің табаннан үш есе кем екенін ескере отырып, базаның мәнін таптық.
• Соңында қалған қабырға ұзындығын есептедік.
Нәтижесінде құрылым дұрыс шешілген және қабырғалары: a = 12 см, b = 8 см.
Задача сводится к поиску сторон параллелограмма, если известно следующее:
- Площадь равна 48 см², а периметр – 40 см.
- Высота, опущенная на одну из сторон (назовём её основой), в три раза меньше её длины.
Обозначим эту сторону через a, а другую через b. Поскольку периметр равен 40 см, получаем уравнение:
2(a + b) = 40 ⇒ a + b = 20.
Высота h, опущенная на сторону a, согласно условию равна a/3. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
S = a · h.
Подставим значение h:
S = a · (a/3) = a²/3 = 48.
Отсюда находим a:
a²/3 = 48 ⇒ a² = 144 ⇒ a = 12 (отрицательное значение не рассматриваем).
Теперь найдём b:
a + b = 20 ⇒ b = 20 − a = 20 − 12 = 8.
Таким образом, длины сторон параллелограмма равны 12 см и 8 см.