Параллелограмның қабырғасы 10 см, ал бұрышы 30^\circ. Периметрі 56 см болса, ауданын табыңыз.
Параллелограмның қабырғасы 10 см, ал бұрышы 30^\circ. Периметрі 56 см болса, ауданын табыңыз.
В данном задании нужно найти площадь параллелограмма, зная, что одна из сторон равна 10 см, угол между сторонами равен 30°, а периметр составляет 56 см.
Сначала найдем вторую сторону. Поскольку периметр параллелограмма равен 2(a + b), где a и b – длины сторон, имеем:
2(10 + b) = 56 → 10 + b = 28 → b = 18 см.
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
S = a · b · sin(угол).
Подставляем найденные значения:
S = 10 · 18 · sin(30°).
Мы знаем, что sin(30°) = 0.5, откуда:
S = 10 · 18 · 0.5 = 90 см².
Ответ: площадь параллелограмма равна 90 см².
Сәлем дос, сен параллелограмның қабырғасының бірі 10 см, бұрышы 30° және периметрі 56 см екен деп берілгенін айтып отырсың. Бұл мәліметтерді пайдаланып, параллелограмның ауданын қалай табуға болатынын талдап өтейік.
Алдымен, периметр формуласына назар аударайық. Периметрі P = 2(a + b) болса, мұндағы a және b – қабырғалар ұзындығы. Берілгенде бір қабырға 10 см екені анық, сондықтан:
2(10 + b) = 56
10 + b = 28,
сол арқылы b = 18 см.
Аудан формуласы – A = a · b · sin(α), мұндағы α – берілген бұрыш. Олай болса:
A = 10 × 18 × sin(30°).
Синустың белгілі мәні: sin(30°) = 0.5. Сондықтан:
A = 10 × 18 × 0.5 = 90 см².
Демек, параллелограмның ауданы 90 шаршы сантиметр. Егер қандай да сұрақтар туындаса, сұраудан тартынба!