Параллелограмның қабырғалары 6 және 8 см, арасындағы бұрышы 15^\circ. Ауданын табыңыз.
Параллелограмның қабырғалары 6 және 8 см, арасындағы бұрышы 15^\circ. Ауданын табыңыз.
Постановка задачи: найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 15°.
Для решения такой задачи используется формула площади параллелограмма, которая равна произведению длин двух соседних сторон и синуса угла между ними. То есть:
S = a · b · sin(θ).
Подставляем данные:
a = 6 см, b = 8 см, θ = 15°. Получим:
S = 6 · 8 · sin(15°) = 48 · sin(15°).
Из тригонометрии известно, что sin(15°) можно записать в виде:
sin(15°) = (√6 – √2) / 4.
Следовательно, площадь равна:
S = 48 · ((√6 – √2) / 4) = 12 · (√6 – √2).
Ответ: 12 · (√6 – √2) см².
Таким образом, площадь параллелограмма равна 12(√6 − √2) квадратных сантиметров.
Бұл тапсырма параллелограмның ауданы формуласын қолдануды талап етеді. Ауданды табу үшін қабырғалардың ұзындықтарын және олардың арасындағы бұрышының синусын білу керек.
Параллелограм ауданының формуласы:
A = a · b · sin(C)
мұндағы a және b – қабырғалардың ұзындықтары, ал C – олардың арасындағы бұрыш.
Берілген мәндер:
a = 6 см, b = 8 см, C = 15°.
Осылайша,
A = 6 × 8 × sin(15°) = 48 · sin(15°).
Синусты дәл формулада жазсақ, sin(15°) былай өрнектеледі:
sin(15°) = (√6 – √2) / 4.
Сонымен, аудан:
A = 48 · [(√6 – √2) / 4] = 12 · (√6 – √2) см².
Егер жуық мәнін алсақ:
√6 ≈ 2.449, √2 ≈ 1.414, сондықтан
√6 – √2 ≈ 1.035,
A ≈ 12 × 1.035 = 12.42 см².
Нәтижесінде, параллелограмның ауданы 12 · (√6 – √2) см² немесе жуық есеппен 12.42 см² болады.