Қосынды түріне келтіріңіз: \sin(30° + x)\cos(30° - x)
Қосынды түріне келтіріңіз: \sin(30° + x)\cos(30° - x)
Рассмотрим выражение sin(30° + x)·cos(30° − x). Нам нужно представить его в виде суммы. Для этого удобно воспользоваться стандартной тригонометрической формулой:
sin A · cos B = ½ [sin(A + B) + sin(A − B)].
Здесь подставляем A = 30° + x, B = 30° − x.
Вычисляем:
A + B = (30° + x) + (30° − x) = 60°
A − B = (30° + x) − (30° − x) = 2x
Подставляем обратно в формулу:
sin(30° + x)·cos(30° − x) = ½ [sin 60° + sin 2x].
Таким образом, окончательный ответ: (sin 60° + sin 2x)/2.
Замечание: Можно также заметить, что sin60 = √3/2, и если нужно выражение в виде суммы числового и синусового слагаемых, то оно будет равно (√3/2 + sin 2x)/2, что равно √3/4 + ½ sin 2x.
Мына сұрақта sin(30° + x)·cos(30° – x) өрнегін қосынды түріне келтіру керек.
Алдымен, кез келген синус пен косинустың көбейтіндісін қосындылар түріне келтіру формуласы:
sin A·cos B = ½[sin(A + B) + sin(A – B)].
Біздің өрнекке:
A = 30° + x, B = 30° – x.
Енді формула бойынша есептейміз:
- A + B = (30° + x) + (30° – x) = 60°.
- A – B = (30° + x) – (30° – x) = 2x.
Осылайша, өрнек былай түрлендіріледі:
sin(30° + x)·cos(30° – x) = ½[sin(60°) + sin(2x)].
Бұл жауап дұрыс нәтиже береді. Егер қажет болса, sin(60°) табылып, оның мәні √3/2 екенін ескерсек, өрнекті былай жазуға болады:
= ½·(√3/2) + ½·sin(2x) = (√3)/4 + ½·sin(2x).
Сонымен, дұрыс қосынды түріне келтірілген өрнек:
½[sin(60°) + sin(2x)] немесе (√3)/4 + ½·sin(2x).
Бірінші кезекте, сұрақта берілген амал: sin(30° + x)·cos(30° − x) көбейтіндісін қосынды (сəйкесінше қосынды) түріне келтіру керек екені айтылған.
Біз мұнда көбейтінді түрін қосындылық түрге ауыстыру формуласы қолданылады. Бұл формула:
sin A · cos B = ½[sin(A + B) + sin(A − B)]
осылай жазылады.
Енді, A = 30° + x және B = 30° − x болсын.
• A + B = (30° + x) + (30° − x) = 60°
• A − B = (30° + x) − (30° − x) = 2x
Осыны формулаға орналастырсақ:
sin(30° + x)·cos(30° − x) = ½[sin(60°) + sin(2x)]
Нәтижесінде дұрыс жауап: ½(sin(60°) + sin(2x)).
Осылайша, синустың көбейтіндісі қосынды түрге келтірілді. Егер басқа сұрақтарыңыз болса, қуана жауап беремін!