Найдите сумму корней уравнения: \log_2(x^2 - 5x + 7) = 1
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
F) 7
G) 8
H) 9
Мы преобразуем исходное уравнение логарифма. Начинаем с уравнения:
log₂(x² - 5x + 7) = 1
По определению логарифма это означает, что выражение под логарифмом равно 2 в степени правой части, то есть:
x² - 5x + 7 = 2¹ = 2.
Переносим 2 влево:
x² - 5x + 7 - 2 = 0
x² - 5x + 5 = 0.
Найдем сумму корней этого квадратного уравнения. По теореме Виета для уравнения вида x² + bx + c = 0 сумма корней равна -b. В нашем уравнении коэффициент при x равен -5, поэтому сумма корней равна -(-5) = 5.
Рассмотрим варианты ответов:
A) 2 – неверно.
B) 3 – неверно.
C) 4 – неверно.
D) 5 – правильно.
E) 6 – неверно.
F) 7 – неверно.
G) 8 – неверно.
H) 9 – неверно.
Таким образом, правильный вариант — ответ D: 5.