Нүктелер арасындағы қашықтықты табыңыз: $ A(2; -1) $, $ B(-3; 4) $.
Нүктелер арасындағы қашықтықты табыңыз: $ A(2; -1) $, $ B(-3; 4) $.
Найдем расстояние между точками A(2; -1) и B(-3; 4) по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
Расстояние d вычисляется по формуле
d = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²].
Подставим координаты точек A(2; -1) и B(-3; 4):
-
Разность координат по x:
x₂ – x₁ = -3 – 2 = -5. -
Разность координат по y:
y₂ – y₁ = 4 – (-1) = 4 + 1 = 5. -
Возводим в квадрат и суммируем:
(-5)² + 5² = 25 + 25 = 50. -
Находим квадратный корень:
d = √50 = √(25·2) = 5√2.
Таким образом, расстояние между точками A и B равно 5√2.
Бұл есепте екі нүкте арасындағы қашықтықты табуымыз керек: A(2; -1) және B(-3; 4).
Алдымен, екі нүктенің координаталарын ескерсек, қашықтықты табу үшін келесі формула қолданылады:
(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2})
Мұнда:
(x_1 = 2), (y_1 = -1);
(x_2 = -3), (y_2 = 4).
Х координаталарының айырмасы:
(x_2 - x_1 = (-3) - 2 = -5).
Y координаталарының айырмасы:
(y_2 - y_1 = 4 - (-1) = 5).
Оларды квадраттасақ:
((-5)^2 = 25) және (5^2 = 25).
Содан соң, қосып, түбірін аламыз:
(d = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50}).
(\sqrt{50}) санын оңайлатсақ:
(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}).
Демек, екі нүкте арасындағы қашықтық (5\sqrt{2}) болып табылады.