Нүктелер A(1; -2) және B(-3; 4) арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз.
Нүктелер A(1; -2) және B(-3; 4) арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз.
Сізден A(1; -2) және B(-3; 4) нүктелері арқылы өтетін түзуді табу сұралған.
Алдымен, түзудің кірпішігі (еңістік коэффициенті) қандай екенін анықтаймыз. Екі нүкте арасындағы еңістік коэффициентін былай есептейді:
m = (4 – (–2)) / (–3 – 1) = 6 / (–4) = –3/2
Енді, нүкте-теңдеу формуласын қолданамыз:
y – y₁ = m(x – x₁)
Мұнда A(1; -2) нүктесін таңдаймыз (x₁ = 1, y₁ = -2):
y – (–2) = –3/2 (x – 1),
y + 2 = –3/2 (x – 1)
Мұны қажет болса, былай да жазуға болады:
y = –3/2 (x – 1) – 2
Осылайша, түзудің теңдеуі:
y + 2 = –3/2 (x – 1)
Бұл теңдеу А және В нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуі болып табылады.
В данной задаче нужно найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(1, –2) и B(–3, 4). Это можно сделать, найдя сначала угол наклона (коэффициент наклона) прямой, а затем используя точку и найденный наклон для записи уравнения прямой.
Рассмотрим каждый шаг подробнее.
- Для начала находим угол наклона (m) по формуле:
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁).
Подставляя координаты точек:
m = (4 – (–2)) / (–3 – 1) = (4 + 2) / (–4) = 6/–4 = –3/2.
-
Теперь запишем уравнение прямой с использованием точечной формы уравнения прямой:
y – y₁ = m(x – x₁).
Например, можно выбрать точку A(1, –2):
y – (–2) = –(3/2)(x – 1) ⇒ y + 2 = –(3/2)(x – 1). -
Если нужно привести уравнение к каноническому виду или стандартному виду, домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
2(y + 2) = –3(x – 1)
2y + 4 = –3x + 3. -
Приводим уравнение к стандартному виду (собираем все слагаемые в одну часть):
3x + 2y + 4 – 3 = 0 ⇒ 3x + 2y + 1 = 0.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(1, –2) и B(–3, 4), можно записать как:
3x + 2y + 1 = 0
Либо, если разделить на 2 в виде уравнения с дробным наклоном, в виде:
y = –(3/2)x – 1/2
Оба вида являются корректными и эквивалентными.