Матрицаның кері элементін табыңыз: \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}.
Матрицаның кері элементін табыңыз: \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}.
Мы должны найти обратную матрицу для данной матрицы
[
A=\begin{pmatrix}2&1\5&3\end{pmatrix}.
]
Для матрицы ( \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} ) обратной матрицей является
[
A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix},
]
при условии, что определитель ( ad-bc \neq 0 ).
Определитель нашей матрицы:
[
\det A = 2\cdot3 - 1\cdot5 = 6-5 = 1.
]
Так как определитель равен 1 (и, соответственно, не равен 0), можно найти обратную матрицу, подставив значения ( a=2,; b=1,; c=5,; d=3 ):
[
A^{-1}=\frac{1}{1}\begin{pmatrix}3&-1\-5&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -1 \ -5 & 2 \end{pmatrix}.
]
Таким образом, обратной матрицей для заданной матрицы является
[
\begin{pmatrix} 3 & -1 \ -5 & 2 \end{pmatrix}.
]
Берілген сұрақта бізден 2×2 өлшемді матрицаның кері элементін табу сұралған. Матрица:
[
\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 5 & 3 \end{pmatrix}
]
Бізге кері матрицаны табу үшін келесі формуланы қолданамыз: егер матрица
[
\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}
]
болады, онда оның кері элементі
[
\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix}
]
болып табылады.
Осы матрица үшін (a=2), (b=1), (c=5), (d=3). Ең алдымен анықтауышты (детерминантты) есептейміз:
[
\text{det} = ad - bc = (2 \cdot 3) - (1 \cdot 5) = 6 - 5 = 1.
]
Детерминант 1-ге тең болғандықтан, кері матрица есептеуі жеңілдейді.
Кері матрица:
[
\begin{pmatrix} 3 & -1 \ -5 & 2 \end{pmatrix}
]
Яғни, (\begin{pmatrix} 3 & -1 \ -5 & 2 \end{pmatrix}) – берілген матрицаның кері элементі.